Pueden quedar los correos en un hosting y la web en otro?

No se puede. Los correos electrónicos dejarán de funcionar.

Debes crear esos mismos correos en el nuevo hospedaje. Además puedes conectarlos a Gmail. Ver respuesta completa, ejemplo y más recomendaciones en la grabación de la sesión de preguntas y respuestas del 17 de agosto de 2022. Minuto: 7:18

*Video explicativo para el proceso mencionado [ver aquí]